上一節我盡量不要使用到數學的計算,希望先簡單用文字建立一些基礎的觀念,不過要更詳細的闡明細節,免不了要利用一些數學的概念,惟難度不高,請放心。

玩運彩賠率計算

Q5.我已經懂賠率的定義了,那玩運彩賠率計算是如何從機率得來的呢?

我們先學習如何計算公平價格的賠率,公式很簡單:玩運彩賠率計算就是機率的倒數。還是以擲銅板為例,我們假設出現人頭跟字的機率都是一半,也就50%跟50%,所以不論是人頭還是字,兩者的公平價格都是1/0.5=2。
機率的精算不僅是交易員,也是職業玩家每天最重要的工作。每天早上起來的第一件事情就是更新比賽的數據,記錄每一場比賽的比數、球員的資料以及賠率的變化,把數據寫入資料庫,之後再抓隔天比賽的資料來開盤。
那麼非公平價格呢?
上一節有提到一件事情,每一個莊家都有不同的利潤策略,首先莊家會依照銷售狀況,對每一個彩池設定不同的預期利潤,再搭配單場以及串關的銷售,以達成預定的利潤。我們同樣以擲銅板的遊戲為例:如果莊家設定這一個彩池需要10%的利潤,那莊家提供給玩家的非公平價格就是2X(1-0.1)=1.8。
我們同樣可以用期望值計算,對於玩家而言,50%的機率猜輸了,會失去下注的1元;另外有50%的機率猜對了,則莊家須依照販賣的賠率讓玩家兑換彩金,我們先假設該賠率為X。如上所述,莊家希望這個彩池可以獲得10%的利潤,也就是當玩家下注1元,莊家將可以獲得0.1元的收入。賭博是一種零和遊戲,莊家的利潤就是玩家的損失,所以玩家下注的期望值為一0.1。有點頭昏腦脹了嗎?我把算式寫出來看看吧,其實很簡單的。
(人頭的機率X獲利十字的機率X獲利)一下注本金=玩家下注的期望值
(0.5X0+0.5Xx)-1=-0.1
X =1.8
結果跟我們上面的計算是一樣的。

玩運彩莊家怎麼計算賠率

Q6.擲硬幣的兩種出相機率是相等的,那如果在出相機率不相等的情況下,莊家怎麼計算賠率呢?

方法很簡單,只要運用上面兩題學習到的內容,就可以輕易計算出來。剛好這是也日前運動彩券公司面試新交易員的題目,雖然看起來好像很簡單(事實上也是如此),但畢竟賠率是一切的基礎,我們就不厭其煩再練習一次吧!

賠率計算
假設NBA有一場邁阿密熱火(Miami Heat)對上夏洛特黃蜂(Charlotte Hornets)的比賽,經過交易員精美模型的推算,熱火獲勝機率為70%,而黃蜂獲勝的機率為30%,請問莊家要賣多少的賠率才能保證25%的利潤呢?

只有販售非公平價格才能保證莊家的利潤,所以第一步我們須要先計算在這兩組機率下的公平價格,再换算得出最後開賣的價格。
根據題目我們得知熱火獲勝的機率為70%;黃蜂獲勝的機率為30%。因此熱火的公平價格就為1/0.7=1.43 (小數點後兩位四捨五入);黃蜂的公平價格就為1/0.3 =3.33 。
但是我們不能直接用這價格開賣,因為莊家無法獲得利潤來支付成本,所以必須一組賣低一點的賠率;換句話說,就是當玩家獲勝的時候,莊家可以少賠一點給玩家。經過計算得出,熱火的賠率應為1.43X(1一 0.25)=1.07,黃蜂的賠率應為3.33X(1-0.25)= 2.49,這就是你會在官方網站上看到的賠率。
我們不妨利用玩家投注的期望值,驗算一下這賠率是否有錯。對於投注熱火的玩家期望值為(1.07X0.7+0X0.3)-1=-0.25,同樣對於投注黃蜂的玩家期望值也是(0X0.7+2.49X0.3)-1=-0.25。
因此不管你下注在哪一個球隊,莊家都可以穩穩賺到25%的利潤,這也是為什麼民間常常流傳一句話:莊家穩賺不賠!因為不管你贏再多的錢,只是從另一個玩家的口袋賠給你而已,對莊家而言一點影響都沒有。關於莊家的討論,在後面有關交易員操盤的內容會再詳述,目前我們只要學會如何換算賠率就好。就算你沒有想當交易員,換算賠率依舊是職業玩家每天必做的功課,在下一個問題,我們會好好討論這個話題。

玩運彩換算賠率

Q7.換算賠率對於職業玩家有什麼幫助呢?

對於職業玩家而言,賠率換算主要應用在攻擊(下注)莊家盤口以及比較國際間不同莊家的部位。
如同我之前提到的,職業玩家每一注的背後都有著數據模型的推算。因為每一個莊家以及每一個玩法預設的利潤都不一樣,所以須要換算成機率之後,才方便比較,再找出有價值(value)的選項。
通常我不會用上述期望值的方法換算,除了太花時間之外,最大的問題是必須要知道莊家預設的利潤才能換算。雖然莊家不會常常修改預設賠率,畢竟這牽扯到彩池運營的問題,但我們依然需要一個更可靠的算法來幫助我們決策,這方法就是運用「開盤賠比率」。

玩運彩開盤賠比率

Q8.什麼是開盤賠比率?

這名詞你在網路上也搜尋不到,我們平常都是用英文稱呼為“Opening Odds”。它其實不是代表一組賠率,而是賠率的倒數相加後之總和,如果直接翻成開盤賠率不是很貼切,所以我們先把計算方法記起來吧!

開盤賠比率(Opening Odds)=每一個選項的賠率倒數再相加

玩運彩開盤賠比率計算

Q9.我能使用開盤賠比率計算什麼?

1.快速找出莊家對於該玩法的預設利潤。

如果想知道莊家在某一彩池的預設利潤,用期望值的方法可能會算得量頭轉向,所以我們還是選擇用開盤賠比率計算吧,以例子説明:
我舉一個彩池有三個選項的例子,至於兩個選項或是多選項(例如猜賽季冠軍)的彩池以此類推就可以了。

國際米蘭2.9
和局3.1
拉齊歐2.2

把三個賠率倒數相加得出開盤賠比率為1.12(四捨五入),算式如下:

1/2.9+1/3.1+1/2.2= 1.1219

再用1減1.1219的倒數得出0.10865(=1一1/1.1219),得知此彩池理論利率約為10.865%。

2.可以轉換出自己預設利潤的賠率。

在之前我們已經學習到,如果已經有一個事件的機率,可將其倒數以得到賠率。現在我們已學會開盤賠比率,從公式中發現,只要把每個選項的倒數除以開盤賠比率,可以反推出每個事件的機率。有了機率之後,我們就可以用期望值的方法算出賠率,又或者一個更好的方法:你可以把每一個事件的機率乘上你想轉換的開盤賠比率,再倒數得出賠率。
太饒舌了還是舉例吧!以下是同一場比賽,Pinnaclesports的賠率:

國際米蘭3.07
和局3.28
拉齊歐2.56

跟之前的例子略有不同,且讓我們仔細計算一下,這兩個不同莊家的盤對這三個事件(主勝、客勝、和)的機率有無不同。再提醒一次,賠率等於機率的倒數,因此賠率不同,也等於兩莊家對三選項機率有不同的看法。在此必須提醒,須比較兩莊家的開盤賠率才有意義,如果已經是盤中,那只能看出部位的不同。
再一次,把三個賠率倒數相加得出開盤賠比率 1.0212(=1/3.07+1/3.28+1/2.56),再用1減1.0212的倒數得出0.02076(=1-1/1.0212),所以此彩池理論利率為2.076%。
之前的計算已經得知第一個莊家的開盤賠比率為 1.12,這時把每個選項倒數後除以1.0212再乘上1.12,最後再倒數一次,就可以得知將Pinnaclesports盤預期利潤提升至第一個莊家之水準所需的賠率為:

國際米蘭2.791/(1/3.07/1.0212X1.12)
和局2.991/(1/3.28/1.0212X1.12)
拉齊歐2.331/(1/2.56/1.0212X1.12)

雖然換算出來的賠率有些許差異,但是我們不能武斷地認為,兩莊家交易員對該場比賽的預期結果有不同看法。如同前述提醒,我們唯有比較剛開賣那一刻的賠率才能夠得出這樣的判斷。如果只是比較盤中的賠率,只能代表兩莊家的部位不同,也就是說兩邊市場的玩家偏好投注不同的隊伍。
雖然有些玩家會依照國外的部位當作投注策略,不過此方法目前僅能用來進行簡單的比較。因為目前台灣的盤口會參考,或者直接照抄國際盤開賣,比了意義也不大,兩邊基本上不會有太大差距。但是如果長期觀察不同國外莊家的盤,對調整投注策略會有幫助。
由於台灣盤的操盤比較保守,基本上仍然以國外價格為準,除非碰到國際賽有中華隊的場次,或是之前Linsanity,要不然不會在開盤前就下修賠率。如果那天真的發生不理智的操盤行為,那麼買對家會是不錯的選擇。畢竟台灣人喜歡買中華隊,跟比賽結果根本毫無相關,把中華隊的賠率下修,意味著調高對手的賠率。在比賽結果之機率不變的前提下,較高賠率當然也意味著較高的收益,對於職業玩家來說,自然是不容錯過的選擇。
投注的決策不是三言兩語就可以簡單説明的,後面會有案例詳細解釋,讀者只要先有簡單的概念即可。對於職業玩家來說,沒有一定下在高賠(大於平盤的賠率),或是低賠(低於平盤的賠率),而是把投注額適當分配在有價值的選項。

玩運彩莊家的預設利潤

Q10.可以詳細解釋莊家的預設利潤嗎?

詳細的計算方法已經說明過了,這邊就不再贅述。預設利潤用白話文來說明是指:長期於彩池開賣此組非公平價格(或可以稱為賠率),莊家可獲得的利潤。
風險管理單位通常會每日監測各彩池的利潤,假使某彩池現有利潤遠低於預設利潤,就會標示為異常。此時風控人員會收集國內外賠率資料、研究歷史賠率變化甚至調閱監控錄影帶,確定該異常是來自內部舞弊還是自然市場波動,最後糾正交易員操盤行為或提出操盤策略建議。
不過,換個角度來看,對玩家而言,如果可以的話當然盡量選擇預設利潤較低的莊家。而面對同一位莊家的各種彩池,也可以選擇避開其中預設利潤較高的,如此不失為另一種贏錢的策略。就勝分差、正確比分的彩池來看,如果你運用我所教的方法來計算這些彩池的預設利潤,會發現其遠遠超過30%。我在之後的章節會運用計算來告訴你,30%對於贏錢是一個多麼遥不可及的距離。
職業玩家的黃金守則:放棄預設利潤過高的彩池。所以什麼勝分差、正確比分都一邊涼快去吧!買那些彩池不如把錢捐給偏遠國小生吃午餐,要做善事就直接點,何必讓政府在其中賺一手呢?如果還是不服氣,請讓我舉個極端的例子説服你吧。

玩運彩案例分析

案例分析

強納森在四大事務所擔任管理諮詢顧問,因為大學主修統計,對於數字相當有敏感性。他平時對於樂透彩以及各種彩券非常感興趣,惟經過計算機率之後,他發現就算彩金高達上億的樂透彩也讓人興趣缺缺。某天在偶然機會下,他發現投注運動彩券的正確比分串關,同樣讓人有機會可以獲得上億的彩金,卻有比樂透彩更高的中獎機率。興致勃勃的他作起一場億萬富翁的美夢。
這故事的結局我還沒説,大家應該也猜到了。結局是強納森的確辭去四大事務所的工作,但不是因為贏了上億元而退休,而是因為事務所的工作太過煩勞。試想在這媒體氾濫的小島,如果真有人用這種方法赢得大獎,應該輪不到我在書裡面分享,早就紅遍全台灣了。然而,此案例確實有值得學習的地方,我們可以先從數據的角度分析,強納森的策略是正確的嗎?
根據台灣彩券的官網,想要贏得億元的彩金,大概是1398萬分之1的可能性,詳細算法找任何一位高中生都寫得出來,我就不浪費篇幅了。

遊戲中獎率
大樂透頭獎中獎率1/1398萬,總中獎率1/32
威力彩頭獎中獎率1/2209萬,總中獎率1/9

那麼,如何用運動彩券獲得上億的彩金呢?強納森下注了100元串關三場足球賽事:

利物浦@萊切斯特城,[2:4]Odds:75
托特納姆熱刺@諾里奇,[4:4]Odds:225
南安普敦@兵工廠FC,[2:4]Odds:65

如果順利過關,扣除下注的成本依然可以獲得彩金1億多元,而三場都過關的機率,根據開盤賠比率的計算,大約為414萬分之一,過關的機率提高了3.36倍之多!(想要計算上例每個選項的機率,比較麻煩一點,須把單場比賽正確比分中所有選項之賠率的倒數相加,算出來開盤賠比率,最後把你想計算之選項的賠率倒數,再除以開盤賠比率,就可以得知。好比第一場比賽的開盤賠比率為1.551618,之後把75的倒數為0.013333除以開盤賠比率,得出0.86%。所以莊家認為利物浦客場對上萊切斯特城的最終得分結果為2:4之機率是 0.86%。三個選項在三個不同的比賽,所以要算三次,之後把三個選項的機率相乘得知最後過關的機率。)
所以從數據的角度來看,強納森已經向專業玩家邁出第一步了,因為他掌握了機率訂價的真諦,也就是如何精算賠率。光是這點,他已經超越台灣90%的運動彩迷。
記得我前面提到的,玩家無法控制賠率,只能想盡辦法提高獲勝的機率。就此例來說,強納森的投注策略完美的實踐了這句話。如果我們預先假設彩金固定為1億元,運動彩券的確提供了更高的機率,換句話説就是更高的期望值。因此理性的玩家應該轉而投注於運動采券而不是樂透彩券。
但是,我們不能活在只有數字的世界。這個世界不是由0和1所組成的,就如同這世界每件事情的機率都不是絕對的0或者是1。
任何一個世界盃的一日足球迷都可以判斷出,這三場的比數同時在足球場上出現的機率可是低到嚇死人。不過我們不能什麼都靠直覺嘛!還是需要數據來確定一下。我看了一下2014-15英超賽季的結果,年度380場比賽中,總得分超過6分的只有15場,發生的機率為5%,但沒有出現一天內同時有兩場比賽得超過6分的情況。連得分超過6分的機會都少得可憐,更何況是正確的比分?所以這種投注策略就好比買樂透一樣,並不受職業玩家的青睞。
我們可以總結來說,強納森走向了職業的道路,但前進得不多,就好像閱讀至此處的各位讀者們,以上就是玩運彩賠率計算的解說,讓我們再一起繼續前進吧!

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